Acertijo geográfico

El objetivo es encontrar un punto de la Tierra desde el que llegas a tu mismo punto de partida si caminas

1. 100 km al sur

2. 100 km al oeste

3. 100 km al norte

¿Fácil? Ahora decidme otro punto que también funciona.

P.D. Desde el polo sur no se puede ir ni al sur ni al oeste ni al este, sólo al norte.

Chiste

Esto es un chiste-acertijo.

Tres matemáticos entran en un bar. El camarero les pregunta

-¿Todos queréis una cerveza?

Los matemáticos contestan en orden:

-No sé.

-No sé.

-Sí.

Cara o Cruz

Un profesor le pide a su clase que en casa lancen una moneda al aire 200 veces y que cada vez que les salga cara escriban un 1 y cada vez que les salga cruz escriban un 0 en un papel. Al día siguiente va pasando entre las mesas, cogiendo los papeles y en unos segundos les dice o bien "muy bien jaimito" o bien "jorgito cacho cabrón, te has inventado los números". Los chavales a los que pilla se quedan flipados. ¿Cómo lo sabe el profesor? No le da tiempo a sumar, ni calcular nada.

Acertijo 6

Imaginad que tenéis tres documentos de texto en tres idiomas que no conocéis y que usan el mismo alfabeto. Si os doy un nuevo párrafo en uno de esos tres idiomas, ¿cómo identificaríais en qué lengua está escrito? Lo único que podéis utilizar es el winzip o cualquier otro programa para comprimir documentos.

Acertijo 5: La Isla de los Indígenas

En una isla perdida del Pacífico había una vez una tribu de indígenas con una curiosa religión, que se podría resumir en un mandamiento:

Si averiguas el color de tus ojos, te suicidarás delante de todos y cada uno de los habitantes de la isla el mediodía del día después de haberlo averiguado.

A diferencia de los cristianos, los indígenas llevaban su religión a rajatabla y también a diferencia de los cristianos eran personas completamente lógicas.

En la isla había 100 indígenas con los ojos azules y 900 con los ojos marrones. Todos conocían el color de los ojos de todo el mundo excepto los suyos propios. Por ejemplo, alguien con los ojos azules sabía a ciencia cierta que había 99 indígenas con ojos azules y 900 con ojos marrones.

Un día apareció por la isla un antropólogo inglés que se dedicó a estudiar a los indígenas un año entero. Un día antes de partir la tribu organizó un festín en honor del antropólogo que se vio obligado a improvisar un discurso al final del cual dijo:

"Me ha hecho gracia ver a alguien con mi mismo color de ojos (azul) al otro lado del mundo."

La pregunta es ¿qué ocurrió en la isla una vez se fue el antropólogo?

Acertijo 4

Si tenemos 12 bolas de aspecto idéntico una de las cuales es más pesada o más ligera y una balanza. ¿Cómo averiguamos cuál es la bola diferente pesando tres veces?

Acertijo 3, solución

El magnífico Sleeve me ha permitido hacer los honores de explicar la solución al tercer acertijo. Dada mi absoluta indisposición para el uso del lenguaje matemático, hallarán la explicación anodina y carente de emoción o sofisticación. Hela aquí.

Se nos planteaba una variante del problema de Monty Hall.
Hemos de elegir entre 3 puertas aquella en la que creemos se encuentra el ferrari y la tía medio en bolas, premio sustancioso a no ser que te la suden los coches y seas zoófilo, pues en las otras dos puertas nos encontramos sendas atractivas y lujuriosas cabras.

Para escoger nos proporcionaban la siguiente información, las probabilidades de encontrar el ferrari en cada una de las 3 puertas, A, B y C. Suponemos P(x) = y como la probabilidad de encontrar el ferrari en cada una de ellas.

P(A) = 9/20
P(B) = 7/20
P(C) = 4/20

Yo no tengo carné, pero me quiero follar a la rubia, así que escojo la puerta A.
El simpático presentador abre la puerta B, tras la que hay una lujuriosa cabra, y me ofrece cambiar entre las puertas A y C. ¿qué hago?. la cabra me excita mucho, pero sigo queriéndome follar a la rubia.

Para ello me planteo la siguiente pregunta. ¿escogió el presentador la puerta B porque estaba obligado a ello, o pudo elegir entre B y C? Esto es, si la rubia está tras la puerta A, el presentador podrá elegir abrir las puertas B o C, pues tras las dos hay cabras. Si la rubia está tras la puerta B, se verá obligado a abrir la puerta C, y si mi codiciado objeto de deseo está en la puerta C, se verá obligado a abrir la puerta B. Sólo necesito calcular, sabiendo las probabilidades de antemano, en qué porcentaje sobre todas las veces que el presentador escoge las puertas B o C estaba realmente obligado a ello, por estar la rubia en cualquiera de esas dos puertas. Así, analizas los 3 supuestos.

Supuesto 1, P(A) = 9/20. La rubia está tras la puerta A. el presentador puede abrir las puertas B o C indistintamente. Esto lo hará P(A)/2 veces.

Supuesto 2. P(B) = 7/20. La rubia está tras la puerta B. El presentador se ve obligado a abrir la puerta C en todo caso, es decir P(B) = 7/20 veces.

Supuesto 3. P(C) = 4/20. La rubia está tras la puerta C. El presentador se ve obligado a abrir la puerta B en todo caso, es decir P(C) = 4/20 veces

Ahora sólo tengo que comparar el número de veces en las que el presentador escoge B y C porque está obligado (supuestos 2 y 3), y las que lo hace indistintamente (supuesto 1).

Abre puerta B

Indistintamente. Supuesto 1. P(A)/2     =     9/40
Obligado. Supuesto 3.         P(C) = 4/20 = 8/40

P(A)/2 > P(C)

Está demostrado pues, que de todas las veces que el presentador abre la puerta B, más de la mitad de las veces lo hace sin estar obligado a ello, es decir, porque la rubia está tras la puerta A.

Por lo tanto, en el caso en el que se nos ha presentado, no deberíamos cambiar de puerta. Acertaríamos más veces manteniendo la elección inicial.

Porcentualmente sería así.

Probabilidad de que se de el supuesto 1 cuando abren la puerta B= (P(A)/2)/(P(A)/2+P(C))= 0.53

Es decir, un 53 % de probabilidades de follarte a la rubia manteniendo la elección. Yo me la jugaba.

El mismo proceso valdría para el caso de que el presentador abra la puerta C, dándose en este caso el supuesto 1 sólo un 39% de las veces, por lo que habría que cambiar de elección a no ser que seas un perturbado.

besos a todos, y gracias a sleeve por permitirme este honor.

vegas

PS: no sé por qué he asumido que la muchacha medio en bolas es rubia, pero como no afecta a la resolución del acertijo, no me preocupa.

Acertijo 3

Después de los acertijos 1 y 2, aquí tenéis otro.

Supongo que todos conocéis el siguiente acertijo:

En un concurso televisivo hay 3 puertas. Detrás de una de ellas hay un Ferrari con una muchacha medio en bolas sobre el capó, mientras que detrás de las otras dos hay una cabra.  El concursante elige una puerta. Otra de las puertas se abre. Al concursante se le ofrece cambiar de puerta. ¿Debe cambiar?

Es el célebre problema de Monty Hall. Igual lo visteis en la peli 21 (donde Kevin Spacey lo propone en una clase de optimización, que por cierto me pareció bastante mófico, porque es como si se pusiese a hablar de fútbol americano en una clase de jardinería). Aquí tenéis una pequeña variante.

Digamos que la probabilidad de que las puertas A, B y C tengan detrás el Ferrari son de:

-A: 9/20

-B: 7/20

-C: 4/20

El concursante en un principio (como no sabe que le van a ofrecer cambiar más tarde) elige la puerta A. Entonces se abre la puerta B y aparece una hermosa cabra. ¿Con qué puerta debe quedarse el concursante?

Pablo deja que la gente lo piense un poco antes de poner la respuesta.

Acertijo 2

Después del primer acertijo (solución aquí), os propongo otro algo más asequible y para el que no hay que saber ni fracciones (así los que estudiáis medicina no os sentiréis excluidos).

Es de noche y los montañeros A, B y C tienen que cruzar un puente de mierda que sólo aguanta el peso de dos personas como máximo. Para cruzar el puente hace falta luz y sólo tienen una antorcha. Digamos que A es un sherpa y B y C son dos turistas con sobrepeso de tal manera que cada uno tarda en cruzar:

-A: 20 minutos

-B: 2 horas

-C: 1 hora 40 minutos

Cada vez que cruzan dos personas tardan lo mismo que la más lenta de las dos. ¿Cuánto tiempo tardan todos en cruzar como mínimo? (Pista: No hay truco, la gracia viene ahora después).

De repente llega otro sherpa D que es incluso más rápido que A y sólo tarda 10 minutos en cruzar.

¿Cuánto tiempo tardan ahora?

Acertijo (Solución)

Primero comentaré que el acertijo se le ocurrió a Tom Cover, un jefe en teoría de la información al que le molan mucho este tipo de rayadas.

Recordemos el acertijo. Hay dos números a y b fijados de antemano. Vamos a suponer que b es mayor que a (en caso contrario haríamos el mismo razonamiento intercambiándolos). Observamos a con probabilidad 1/2 y b con probabilidad 1/2 (ya que elegimos una de las dos manos al azar). 

La estrategia es la siguiente:

-Obtener un número al azar de tal manera que la probabilidad de que pueda ser cualquier número no sea cero (esto no es del todo riguroso, en realidad tiene que tener una función de densidad de probabilidad que no sea cero en ningún sitio, pero la idea intuitiva es la misma). Podemos muestrear una distribución normal por ejemplo. Digamos que el número es x.

-Si x es mayor que el número que nos ha sido mostrado, decimos que el otro número será también más grande. de lo contrario decimos que será más pequeño.

Calculemos la probabilidad de acertar con esta estrategia. Primero dividimos lo que puede ocurrir en tres posibilidades:

1. x es menor que a. La probabilidad de que pase esto es P(x<a).

2. x es mayor que b. La probabilidad es P(x>b).

3. x está entre a y b. La probabilidad es P(a<x<b).

Como no hay más opciones, estas probabilidades suman 1: 

P(x<a) + P(x>b) + P(a<x<b) = 1

Hay dos cosas importantes a tener en cuenta. Estas probabilidades dependen de como hayamos obtenido x. Veremos que lo importante es que para cualquier a y b  P(a<x<b) no sea nulo.  

Veamos nuestra probabilidad de éxito según qué caso se dé:

1. Si x es menor que a, también es menor que b. En este caso siempre decimos que el número que nos enseñan es el mayor. Como vemos cualquiera de los dos números con probabilidad 1/2, nuestra probabilidad de éxito es 1/2.

2. Si x es mayor que b, también es mayor que a. En este caso siempre decimos que el número que nos enseñan es el menor. Como vemos cualquiera de los dos números con probabilidad 1/2, nuestra probabilidad de éxito es 1/2. 

3. Si x está entre a y b, si vemos b decimos que el otro número es menor y acertamos. Si vemos a decimos que el otro número es mayor y acertamos. Acertamos siempre.

Sumemos nuestras probabilidades de éxito:

 P(x<a) /2 + P(x>b) /2 + P(a<x<b) = 
[ P(x<a) + P(x>b) + P(a<x<b) ] /2 + P(a<x<b) /2 =

 1/2 + P(a<x<b) /2

Si x tiene probabilidad no nula de estar entre a y b ¡conseguimos acertar más de un 50% de las veces! La trampa es que si el que elige a y b es astuto la probabilidad que esto ocurra será pequeña. Si elige 1000001 y 1000002 x casi siempre estará fuera de ese intervalo y sólo acertaremos la mitad de las veces. Lo bonito es que x puede caer en cualquier intervalo, con lo cual nuestras opciones de ganar son siempre estrictamente mayores que 1/2.

Acertijo

Imaginaos que:

-escribo dos números diferentes en las palmas de mis manos y las cierro

-os pido que elijáis una

-os revelo el número que hay escrito en esa palma (10, -2002, pi, el cumpleaños de mi abuela o lo que me haya dado por escribir)

-os pregunto si el número de la otra mano es mayor o menor

¿qué haríais? decir mayor o menor a voleo os da una probabilidad de éxito de 1/2, pero hay una estrategia mejor.

Si alguien lo acierta en una semana, le invito a una copa.

Aclaraciones

-los dos números son arbitrarios y no dependen de nada. cualesquiera que sean hay una estrategia que tiene una probabilidad mayor de 1/2 de éxito.

-el acertijo no depende de la manera en que lo he descrito. en particular, que los dos números estén escritos en mis manos es anecdótico. podéis pensar que hay dos números arbitrarios fijados de antemano y que cualquiera de los dos es revelado con la misma probabilidad (de ahí que elijáis vosotros la mano).

-pasado mañana daré una pista.

Resultado

pablo lo ha resuelto pero ha tenido la deferencia de no ponerlo en los comentarios por si os hace rayaros un rato más. este finde pongo la solución.