Acertijo 3, solución

El magnífico Sleeve me ha permitido hacer los honores de explicar la solución al tercer acertijo. Dada mi absoluta indisposición para el uso del lenguaje matemático, hallarán la explicación anodina y carente de emoción o sofisticación. Hela aquí.

Se nos planteaba una variante del problema de Monty Hall.
Hemos de elegir entre 3 puertas aquella en la que creemos se encuentra el ferrari y la tía medio en bolas, premio sustancioso a no ser que te la suden los coches y seas zoófilo, pues en las otras dos puertas nos encontramos sendas atractivas y lujuriosas cabras.

Para escoger nos proporcionaban la siguiente información, las probabilidades de encontrar el ferrari en cada una de las 3 puertas, A, B y C. Suponemos P(x) = y como la probabilidad de encontrar el ferrari en cada una de ellas.

P(A) = 9/20
P(B) = 7/20
P(C) = 4/20

Yo no tengo carné, pero me quiero follar a la rubia, así que escojo la puerta A.
El simpático presentador abre la puerta B, tras la que hay una lujuriosa cabra, y me ofrece cambiar entre las puertas A y C. ¿qué hago?. la cabra me excita mucho, pero sigo queriéndome follar a la rubia.

Para ello me planteo la siguiente pregunta. ¿escogió el presentador la puerta B porque estaba obligado a ello, o pudo elegir entre B y C? Esto es, si la rubia está tras la puerta A, el presentador podrá elegir abrir las puertas B o C, pues tras las dos hay cabras. Si la rubia está tras la puerta B, se verá obligado a abrir la puerta C, y si mi codiciado objeto de deseo está en la puerta C, se verá obligado a abrir la puerta B. Sólo necesito calcular, sabiendo las probabilidades de antemano, en qué porcentaje sobre todas las veces que el presentador escoge las puertas B o C estaba realmente obligado a ello, por estar la rubia en cualquiera de esas dos puertas. Así, analizas los 3 supuestos.

Supuesto 1, P(A) = 9/20. La rubia está tras la puerta A. el presentador puede abrir las puertas B o C indistintamente. Esto lo hará P(A)/2 veces.

Supuesto 2. P(B) = 7/20. La rubia está tras la puerta B. El presentador se ve obligado a abrir la puerta C en todo caso, es decir P(B) = 7/20 veces.

Supuesto 3. P(C) = 4/20. La rubia está tras la puerta C. El presentador se ve obligado a abrir la puerta B en todo caso, es decir P(C) = 4/20 veces

Ahora sólo tengo que comparar el número de veces en las que el presentador escoge B y C porque está obligado (supuestos 2 y 3), y las que lo hace indistintamente (supuesto 1).

Abre puerta B

Indistintamente. Supuesto 1. P(A)/2     =     9/40
Obligado. Supuesto 3.         P(C) = 4/20 = 8/40

P(A)/2 > P(C)

Está demostrado pues, que de todas las veces que el presentador abre la puerta B, más de la mitad de las veces lo hace sin estar obligado a ello, es decir, porque la rubia está tras la puerta A.

Por lo tanto, en el caso en el que se nos ha presentado, no deberíamos cambiar de puerta. Acertaríamos más veces manteniendo la elección inicial.

Porcentualmente sería así.

Probabilidad de que se de el supuesto 1 cuando abren la puerta B= (P(A)/2)/(P(A)/2+P(C))= 0.53

Es decir, un 53 % de probabilidades de follarte a la rubia manteniendo la elección. Yo me la jugaba.

El mismo proceso valdría para el caso de que el presentador abra la puerta C, dándose en este caso el supuesto 1 sólo un 39% de las veces, por lo que habría que cambiar de elección a no ser que seas un perturbado.

besos a todos, y gracias a sleeve por permitirme este honor.

vegas

PS: no sé por qué he asumido que la muchacha medio en bolas es rubia, pero como no afecta a la resolución del acertijo, no me preocupa.