Si tenemos 12 bolas de aspecto idéntico una de las cuales es más pesada o más ligera y una balanza. ¿Cómo averiguamos cuál es la bola diferente pesando tres veces?
Parto de la suposición de que sabemos a priori si la bola diferente pesa más o menos que las demás. Supongo que pesa más
-Ponemos en cada platillo 6 bolas. Seleccionamos el subconjunto más pesado (primera vez que pesamos)
-Ponemos en cada platillo 3 bolas de ese subconjunto. Seleccionamos el subconjunto que más pesa.
-Ponemos en cada platillo una bola, dejando la tercera fuera.Opciones: +Una pesa más que la otra:esa es +Pesan igual: la bola diferente es la que dejamos fuera
Primer peso: enfrento 3 bolas contra 3. Si sale igualada la balanza, marco las 6 como bolas iguales. Si sale desnivelada, marco las otras 6 como bolas iguales.
Segun peso: enfrento 3 bolas desconocidas contra 3 bolas iguales. Dos opciones a partir de este momento:
- Me sale nivelada la balanza. En tal caso, marco las 3 desconocidas que he utilizado como bolas iguales.
- Tercer peso: enfrento 2 bolas desconocidas contra 2 bolas iguales. Otras dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado. - Si me sale desnivelada, sabré por el desnivel si la bola es más pesada o más ligera. Como puede ser cualquiera de las dos bolas desconocidas, pero ya se si es más ligera o más pesada puedo averiguar a pulso cual de las dos bolas es la bola diferente. - Me sale desnivelada la balanza. En este caso, marco las 3 bolas que no he utilizado como bolas iguales y ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada.
- Tercer peso: enfrente 1 bola desconocida frente a otra desconocidas. Dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado - Si me sale desnivelada, como ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada la bola diferente dependerá de a donde tira el desnivel.
A ver si soy capaz de escribirlo de forma entendible...
Hago 3 grupos de 4 bolas cada uno: {1,2,3,4} {5,6,7,8} y {9,10,11,12}
Peso los dos grupos {1,2,3,4} {5,6,7,8} y tengo 2 posibilidades:
Si pesan igual --> la bola diferente entá entre las {9,10,11,12}. Por ejemplo, pesamos ahora {1,2,3} y {9,10,11} y otras 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la 12. La 3º pesada la haríamos con la 1 y la 12 para saber si la 12 pesa más o menos que el resto. Si pesan diferente --> Supongamos que la {9,10,11} pesan más (es lo mismo si pesan menos). Entonces pesamos la 9 y la 10 y 2 posibilidades más:
Si pesan igual --> La diferente es la 11 que pesará en este caso más. Si pesan diferente --> La diferente será la que pese más de las dos. Si pesan diferente --> supongamos que {1,2,3,4} pesa menos y que {5,6,7,8} pesa más (lo mismo para el caso contrario). Cambiamos los grupos y pesamos ahora {1,2,5,6} y {8,9,10,11} y esta vez tenemos 3 posibilidades:
Si pesan igual --> Significa que la diferente está entre las que hemos dejado fuera {3,4,7}. Pesamos ahora la 3 y la 4 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado) Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero) Si pesa menos el grupo {1,2,5,6} --> Entonces la diferente se encuentra entre la 1,2 y 8. Pesamos ahora la 1 y 2 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 8 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado) Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero) Si pesa más el grupo {1,2,5,6} -->Entonces la diferente se encuentra entre la 5,6 y 7. Pesamos ahora la 5 y 6 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado) Si pesan diferente --> La que pese más de las 2 será la diferente (venían del grupo pesado)
Bueno... creo que no me he dejado ningún caso, aunque ya no estoy segura..
7 comentarios:
Animense señores!
Vegas
Parto de la suposición de que sabemos a priori si la bola diferente pesa más o menos que las demás. Supongo que pesa más
-Ponemos en cada platillo 6 bolas. Seleccionamos el subconjunto más pesado (primera vez que pesamos)
-Ponemos en cada platillo 3 bolas de ese subconjunto. Seleccionamos el subconjunto que más pesa.
-Ponemos en cada platillo una bola, dejando la tercera fuera.Opciones:
+Una pesa más que la otra:esa es
+Pesan igual: la bola diferente es la que dejamos fuera
Lester
No sabemos si es más pesada o más ligera...
sleeve
Primer peso: enfrento 3 bolas contra 3. Si sale igualada la balanza, marco las 6 como bolas iguales. Si sale desnivelada, marco las otras 6 como bolas iguales.
Segun peso: enfrento 3 bolas desconocidas contra 3 bolas iguales. Dos opciones a partir de este momento:
- Me sale nivelada la balanza. En tal caso, marco las 3 desconocidas que he utilizado como bolas iguales.
- Tercer peso: enfrento 2 bolas desconocidas contra 2 bolas iguales. Otras dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado.
- Si me sale desnivelada, sabré por el desnivel si la bola es más pesada o más ligera. Como puede ser cualquiera de las dos bolas desconocidas, pero ya se si es más ligera o más pesada puedo averiguar a pulso cual de las dos bolas es la bola diferente.
- Me sale desnivelada la balanza. En este caso, marco las 3 bolas que no he utilizado como bolas iguales y ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada.
- Tercer peso: enfrente 1 bola desconocida frente a otra desconocidas. Dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado
- Si me sale desnivelada, como ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada la bola diferente dependerá de a donde tira el desnivel.
me gusta la solución, pero no vale determinar nada a pulso...
sleeve
A ver si soy capaz de escribirlo de forma entendible...
Hago 3 grupos de 4 bolas cada uno: {1,2,3,4} {5,6,7,8} y {9,10,11,12}
Peso los dos grupos {1,2,3,4} {5,6,7,8} y tengo 2 posibilidades:
Si pesan igual --> la bola diferente entá entre las {9,10,11,12}. Por ejemplo, pesamos ahora {1,2,3} y {9,10,11} y otras 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la 12. La 3º pesada la haríamos con la 1 y la 12 para saber si la 12 pesa más o menos que el resto.
Si pesan diferente --> Supongamos que la {9,10,11} pesan más (es lo mismo si pesan menos). Entonces pesamos la 9 y la 10 y 2 posibilidades más:
Si pesan igual --> La diferente es la 11 que pesará en este caso más.
Si pesan diferente --> La diferente será la que pese más de las dos.
Si pesan diferente --> supongamos que {1,2,3,4} pesa menos y que {5,6,7,8} pesa más (lo mismo para el caso contrario). Cambiamos los grupos y pesamos ahora {1,2,5,6} y {8,9,10,11} y esta vez tenemos 3 posibilidades:
Si pesan igual --> Significa que la diferente está entre las que hemos dejado fuera {3,4,7}. Pesamos ahora la 3 y la 4 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado)
Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero)
Si pesa menos el grupo {1,2,5,6} --> Entonces la diferente se encuentra entre la 1,2 y 8. Pesamos ahora la 1 y 2 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 8 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado)
Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero)
Si pesa más el grupo {1,2,5,6} -->Entonces la diferente se encuentra entre la 5,6 y 7. Pesamos ahora la 5 y 6 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado)
Si pesan diferente --> La que pese más de las 2 será la diferente (venían del grupo pesado)
Bueno... creo que no me he dejado ningún caso, aunque ya no estoy segura..
es correcto
Publicar un comentario