Si tenemos 12 bolas de aspecto idéntico una de las cuales es más pesada o más ligera y una balanza. ¿Cómo averiguamos cuál es la bola diferente pesando tres veces?
Parto de la suposición de que sabemos a priori si la bola diferente pesa más o menos que las demás. Supongo que pesa más
-Ponemos en cada platillo 6 bolas. Seleccionamos el subconjunto más pesado (primera vez que pesamos)
-Ponemos en cada platillo 3 bolas de ese subconjunto. Seleccionamos el subconjunto que más pesa.
-Ponemos en cada platillo una bola, dejando la tercera fuera.Opciones: +Una pesa más que la otra:esa es +Pesan igual: la bola diferente es la que dejamos fuera
Primer peso: enfrento 3 bolas contra 3. Si sale igualada la balanza, marco las 6 como bolas iguales. Si sale desnivelada, marco las otras 6 como bolas iguales.
Segun peso: enfrento 3 bolas desconocidas contra 3 bolas iguales. Dos opciones a partir de este momento:
- Me sale nivelada la balanza. En tal caso, marco las 3 desconocidas que he utilizado como bolas iguales.
- Tercer peso: enfrento 2 bolas desconocidas contra 2 bolas iguales. Otras dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado. - Si me sale desnivelada, sabré por el desnivel si la bola es más pesada o más ligera. Como puede ser cualquiera de las dos bolas desconocidas, pero ya se si es más ligera o más pesada puedo averiguar a pulso cual de las dos bolas es la bola diferente. - Me sale desnivelada la balanza. En este caso, marco las 3 bolas que no he utilizado como bolas iguales y ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada.
- Tercer peso: enfrente 1 bola desconocida frente a otra desconocidas. Dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado - Si me sale desnivelada, como ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada la bola diferente dependerá de a donde tira el desnivel.
A ver si soy capaz de escribirlo de forma entendible...
Hago 3 grupos de 4 bolas cada uno: {1,2,3,4} {5,6,7,8} y {9,10,11,12}
Peso los dos grupos {1,2,3,4} {5,6,7,8} y tengo 2 posibilidades:
Si pesan igual --> la bola diferente entá entre las {9,10,11,12}. Por ejemplo, pesamos ahora {1,2,3} y {9,10,11} y otras 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la 12. La 3º pesada la haríamos con la 1 y la 12 para saber si la 12 pesa más o menos que el resto. Si pesan diferente --> Supongamos que la {9,10,11} pesan más (es lo mismo si pesan menos). Entonces pesamos la 9 y la 10 y 2 posibilidades más:
Si pesan igual --> La diferente es la 11 que pesará en este caso más. Si pesan diferente --> La diferente será la que pese más de las dos. Si pesan diferente --> supongamos que {1,2,3,4} pesa menos y que {5,6,7,8} pesa más (lo mismo para el caso contrario). Cambiamos los grupos y pesamos ahora {1,2,5,6} y {8,9,10,11} y esta vez tenemos 3 posibilidades:
Si pesan igual --> Significa que la diferente está entre las que hemos dejado fuera {3,4,7}. Pesamos ahora la 3 y la 4 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado) Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero) Si pesa menos el grupo {1,2,5,6} --> Entonces la diferente se encuentra entre la 1,2 y 8. Pesamos ahora la 1 y 2 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 8 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado) Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero) Si pesa más el grupo {1,2,5,6} -->Entonces la diferente se encuentra entre la 5,6 y 7. Pesamos ahora la 5 y 6 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado) Si pesan diferente --> La que pese más de las 2 será la diferente (venían del grupo pesado)
Bueno... creo que no me he dejado ningún caso, aunque ya no estoy segura..
Animense señores!
ResponderEliminarVegas
Parto de la suposición de que sabemos a priori si la bola diferente pesa más o menos que las demás. Supongo que pesa más
ResponderEliminar-Ponemos en cada platillo 6 bolas. Seleccionamos el subconjunto más pesado (primera vez que pesamos)
-Ponemos en cada platillo 3 bolas de ese subconjunto. Seleccionamos el subconjunto que más pesa.
-Ponemos en cada platillo una bola, dejando la tercera fuera.Opciones:
+Una pesa más que la otra:esa es
+Pesan igual: la bola diferente es la que dejamos fuera
Lester
No sabemos si es más pesada o más ligera...
ResponderEliminarsleeve
Primer peso: enfrento 3 bolas contra 3. Si sale igualada la balanza, marco las 6 como bolas iguales. Si sale desnivelada, marco las otras 6 como bolas iguales.
ResponderEliminarSegun peso: enfrento 3 bolas desconocidas contra 3 bolas iguales. Dos opciones a partir de este momento:
- Me sale nivelada la balanza. En tal caso, marco las 3 desconocidas que he utilizado como bolas iguales.
- Tercer peso: enfrento 2 bolas desconocidas contra 2 bolas iguales. Otras dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado.
- Si me sale desnivelada, sabré por el desnivel si la bola es más pesada o más ligera. Como puede ser cualquiera de las dos bolas desconocidas, pero ya se si es más ligera o más pesada puedo averiguar a pulso cual de las dos bolas es la bola diferente.
- Me sale desnivelada la balanza. En este caso, marco las 3 bolas que no he utilizado como bolas iguales y ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada.
- Tercer peso: enfrente 1 bola desconocida frente a otra desconocidas. Dos opciones:
- Si me sale nivelada, la bola diferente es la única bola que no he utilizado
- Si me sale desnivelada, como ya se si la bola diferente es más ligera o más pesada la bola diferente dependerá de a donde tira el desnivel.
me gusta la solución, pero no vale determinar nada a pulso...
ResponderEliminarsleeve
A ver si soy capaz de escribirlo de forma entendible...
ResponderEliminarHago 3 grupos de 4 bolas cada uno: {1,2,3,4} {5,6,7,8} y {9,10,11,12}
Peso los dos grupos {1,2,3,4} {5,6,7,8} y tengo 2 posibilidades:
Si pesan igual --> la bola diferente entá entre las {9,10,11,12}. Por ejemplo, pesamos ahora {1,2,3} y {9,10,11} y otras 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la 12. La 3º pesada la haríamos con la 1 y la 12 para saber si la 12 pesa más o menos que el resto.
Si pesan diferente --> Supongamos que la {9,10,11} pesan más (es lo mismo si pesan menos). Entonces pesamos la 9 y la 10 y 2 posibilidades más:
Si pesan igual --> La diferente es la 11 que pesará en este caso más.
Si pesan diferente --> La diferente será la que pese más de las dos.
Si pesan diferente --> supongamos que {1,2,3,4} pesa menos y que {5,6,7,8} pesa más (lo mismo para el caso contrario). Cambiamos los grupos y pesamos ahora {1,2,5,6} y {8,9,10,11} y esta vez tenemos 3 posibilidades:
Si pesan igual --> Significa que la diferente está entre las que hemos dejado fuera {3,4,7}. Pesamos ahora la 3 y la 4 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado)
Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero)
Si pesa menos el grupo {1,2,5,6} --> Entonces la diferente se encuentra entre la 1,2 y 8. Pesamos ahora la 1 y 2 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 8 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado)
Si pesan diferente --> La que pese menos de las 2 será la diferente (venían del grupo ligero)
Si pesa más el grupo {1,2,5,6} -->Entonces la diferente se encuentra entre la 5,6 y 7. Pesamos ahora la 5 y 6 y tenemos 2 posibilidades:
Si pesan igual --> La diferente es la bola 7 que pesará más que el resto (que venía del grupo pesado)
Si pesan diferente --> La que pese más de las 2 será la diferente (venían del grupo pesado)
Bueno... creo que no me he dejado ningún caso, aunque ya no estoy segura..
es correcto
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